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MUSICA MUNDANA NO.74
Mar.30.2007
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◆ 目次 ◆
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◎ 音楽史
◆１３世紀◆
◎ 数学史
◆バグダードのキリスト教学者及びユダヤの学者◆
◎ Homepage Updated (Mar.25.2007)
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◎ 随想
◎ あとがき
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━━[音楽史] ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆１３世紀◆
１２世紀終わりまでに、ペロティヌスは、旋律線の短いモチーフの重要
性や共通のモチーフ、声部間の旋律線の交代による上声部の相互関係の可
能性を感じ取っていました。１３世紀を通じて、これらの技法はしばしば
採用されました。モテットのテノールは決してそれには加わりませんでし
たが。
実のところ、１３世紀後半にかけてモテット自体は単旋律聖歌のテノー
ルにあまり依存しなくなっていました。音楽的に一層重要なのは、トリプ
ルムの発展でした。きわめて初期の段階から、それらはモテトゥスより生
き生きとした傾向がありましたし、世俗のテキストの使用が増大するにつ
れて、この傾向は装飾や舞踏のような、つまり不規則なリズムの--フラン
ス語の性質のため--短い音価を伴って強まりました。というのは、ノート
ル・ダム、コンユンクトゥラ(conjuncturae)のこれらのダイアモンド形の
プンクトゥムがセミブレヴィス、決して必ずしも半分というわけではない
のですが、ブレヴィスの分割として用いられたからです。３つかそれ以上
のセミブレヴィスが、普通は、初めコンユンクトゥラのような下降音階の
ように用いられ、１ブレヴィスの音価を持っていました。
１３世紀が経過する中で、６つの旋法には次第に多くの自由が与えられ、
その間の違いがほとんどあるいは全くなくなるまでになり、現代の３拍子
(triple rhythm)である一般的なモドゥス・ペルフェクトゥス(modus
perfectus)に融合してしまい、リズムは自由になりました。より小さな音
価の導入は、また速度を遅くする必要があり、こうして拍子の単位はもは
や３つのテンプス（ブレヴィス）からなるペルフェクチオでなく、ブレヴ
ィスそのものになりました。モドゥス・ペルフェクトゥスのロンガ・ペル
フェクタは、３つのブレヴィスと等しい音価となります。
しかし、それはまだ全く同じように記譜され、ペルフェクチオの中の後の
あるいは前のブレヴィス（あるいは二つのセミブレヴィス）によって「不
完全にされた」と見なされました。これから、二つだけのブレヴィスに等
しいロンガ・インペルフェクタ(longae imperfecta)が普通であるモードゥ
スへと導かれます。音楽は、時に、モードゥス・インペルフェクトゥス
(modus imperfectus)、今日の２拍子(duple time)で理解され始めたのです。
━━[数学史] ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆バグダードのキリスト教学者及びユダヤの学者◆
この時期、バグダードには様々なユダヤやキリスト教の著述家が来てい
ました。彼らの名は一般にアラビア語の形で残っています。これら人の中
に、占星術家サール・イブン・ビシュル(Sahl ibn Bishr)がいます。彼は、
ホラサン(ホラムズ)(Khorasan)ではかなりの名声を得ていました。彼は代
数についての著作を書いています。その一部はベネチアで(1493年)、一部
はバーゼルで(1533年)出版されました。
アブル・タイイブ(Abul-Taiyib)もいました。彼はユダヤの宗教を棄て、
イスラムの信仰を受け入れました。彼は１組の天文表を編集し三角法につ
いて著述したように思えます。キリスト教徒の中にはコスタ・イブン・ル
カ・アル・バアルベキ(Qosta ibn Luga al-Ba'albeki)(912/3年頃没）が
いました。彼は医者で、テオドシウスの球面幾何学(Spherics)とアリスタ
ルコス、アウトリュコス、ヒュプシクレス、ヘロンそしてディオファント
スの一部を翻訳し、教理問答の形で幾何学を書きました。
また、ギリシア人のキリスト教徒、ナジフ・イブン・ユム（あるいはイェ
メン）(Nazif ibn Jumn(or Jemen))もいました。彼はアルークァス（聖職
者）として知られ、ユークリッド（エウクレイデス）の第１０書を翻訳し
ています。同じキリスト教徒の一人、アル・ヨルジャニ(al-Jorjani)は医
者で、アルマゲストの要約を書いています。
ミシュナト・ハーミドト(Mishnath ha-Middoth)（計量理論=Theory of
Measures)というタイトルの著者不明のヘブライ語の著作が書かれたのは、
この時期、この地域であった可能性がありますが、場所と年代は全く分か
っていません。それは主として幾何学の立体の計量について書かれていま
すが、その図形のいくつかはアル・フワーリズミーの計量に関する著作を
思い起こさせるものです。
━━[随想]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆零の歴史（その７）◆
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Zero.html
ブラフマグプタが彼の傑作を書いたおよそ２００年後の 830年に、マハ
ーヴィーラがブラフマグプタの書の改訂版として企図したガニタ・サラ・
サングラハを書いています。彼がこう述べているのは正しいことです。
…ゼロをかけた数はゼロであり、ある数からゼロで引いてもその数は
同じである。
しかし、ゼロで割る計算のブラフマグプタの規則を改善しようとした彼
の試みは、彼を間違いに導いたように思えます。彼は、こう書いています。
ゼロで割られても、その数は変わらない。
これは明らかに間違っているので、私が「彼を間違いに導いたように思
えます」という言い方をしたのは、混乱を招くものと見られるかも知れま
せん。このフレーズを使った理由は、マハーヴィーラの何人かの注釈者が
彼の間違った陳述の言い訳を見つけようとしていたためです。
バスカラは、ブラフマグプタの５００年以上後に著作しています。その
時間の経過にもかかわらず、彼はまだ、ゼロによる割り算を説明するのに
四苦八苦しています。彼は、こう書いています。
ゼロで割られる量は、分母がゼロになる分数になる。この分数は、無
限量と呼ばれる。割る数としてゼロを持つ分数からなるこの量は、多く
の数が加えられても減ぜられても、まったく変わらない。世界が創造さ
れたり破壊されたりしても、無限なる不変の神に何事も起こらないよう
に。存在の数多くの順序は吸収され（消え）たり現れたりするのだが。
つまり、バスカラは、n/0 = ∞と書くことで問題を解決しようとしまし
た。一見、私たちはバスカラは正しいと信じたくなる誘惑にかられますが、
もちろん、そうではありません。これが真実なら、0かける ∞は、どんな
数 nとも等しくならなければならなくなり、すべての数が等しいことにな
ってしまうからです。インドの数学者たちは、ゼロで割ることはできない
と認める境地に達することができませんでした。しかし、0^2 = 0, や
√0 = 0.のような他のゼロの特性については、バスカラは、正しく述べて
います。
━━[催し物情報]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
第13回 花まつりコンサート チェンバロのまわりで
チェンバロ 武久源造、ヴァイオリン 大西律子、チェロ 十代田光子
プログラム デュフリ：３美神
ヴェラチーニ：ヴァイオリン・ソナタ イ長調 ほか
日時：2007年4月8日（日） 開演 午後6:00 （開場5:30）
場所：百観音明治寺 （西武新宿線「沼袋」徒歩5分
入場料：前売り3,000円 当日3,300円
（http://www.meijidera.com/hanamaturi.html）
徳島県立博物館の催し物情報は、以下のサイトをご覧ください。
http://www.museum.comet.go.jp/
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「知」とＩＴ／ビジネスへのＴＩＰＳ
金融と経済／「人生」のボスに、 自分がなる為のＡtoＺ
URL http://kinyuu-literacy.hp.infoseek.co.jp/
━━[Homepage Updated]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ホームページ update情報
落書き帖第１９０号
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━━[あとがき]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
こちらの地方気象台では、２７日に桜開花宣言がありました。その日、
こちらでは桜並木で有名なある公園を通り抜けて来たのですが、まだ、ち
らほら、咲いているのを一生懸命探さなければ見つからないような状態で
したが、その後数日暖かかったせいもあるのでしょう、一気に開花したよ
うに、至る所で、桜の花が咲いている光景が見られるようになりました。
いよいよ花見のシーズンですね。
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