χ2分布の主要数値計算様式１作成者　船津好明　明星大学教授　理学博士(統計学)　意見・要望のメール　計算様式集の目次　先頭ページ

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[入力欄] 自由度n=
a, b は原則として 0＜a≦b (a=0)の入力可。
b＜a で入力すると計算上 a,b の値を交換。
E は計算誤差水準で 0.0001≦E≦0.01
a= b=
E=

[出力欄]
計算上の値 a=
計算上の値 b=
計算上の値 E=
確率密度(a)=
確率密度(b)=
χ2　の平均=
χ2　の分散=
χ2　の最頻値=


 χ2≦a の面積A(確率)=
 a＜χ2≦bの面積B(確率)=
 b＜χ2の面積C(確率)=
 総面積(A,B,C の計)=1

左欄ではa、bなどは動きますが、下の図は単なる概念図でa、bなどは動きません。

.........................................................................右端面積 C を与えて b を求めるには

ガンマ関数の参考値　n=（小数下位に計算誤差があります。）
　ガンマ関数 Γ(n/2)=

n が大きいときガンマ関数は指数表示されることがあります。3.14e+12 のように。
左欄の確率は微小のとき、指数表示されることがあります。3.14e-12 のように。
小数末位に注意して下さい。


b～∞ の面積（確率）の計算精度の比較例   E が小さいほど精度がよい。
 
(小数下位切捨て） 
自由度1   b=1      b=3       b=5       b=10       b=15        b=20
E=0.01    0.318    0.0830    0.0252    0.001561   0.0001072   0.000007
E=0.001   0.3174   0.08323   0.02535   0.001564   0.0001074   0.000007
E=0.0001  0.3172   0.08326   0.02434   0.001565   0.0001075   0.000007

自由度2   b=2      b=5       b=10       b=20               
E=0.01    0.368    0.081     0.00672    0.0000455
E=0.001   0.3677   0.0821    0.006736   0.0000454
E=0.0001  0.3678   0.0820    0.006737   0.0000453

自由度5   b=5       b=10       b=20         b=30        
E=0.01    0.4152    0.0750     0.00125      0.00001478
E=0.001   0.4159    0.07522    0.0012499    0.000014719
E=0.0001  0.4158    0.07523    0.0012496    0.000014715