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「MUSICA MUNDANA No.67」をお届けします。
[MUSICA MUNDANA]の情報は惣田正明のホームページに載せてあります。
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何かありましたら、ここに連絡ください。
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MUSICA MUNDANA NO.67
Aug.30.2006
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◆ 目次 ◆
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◎ 音楽史
◆音価の測定◆
◎ 数学史
◆マハーヴィーラの著作◆
◎ Homepage Updated (Aug.25.2006)
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◎ 随想
◎ あとがき
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━━[音楽史] ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆音価の測定◆
ディスカントゥス(Discantus)の著者は、他の点でまた、私たちに有益
な情報を与えてくれています。例えば、彼は、まだ、三度を不協和音と
みなしている一方で、恐らく、彼に非常に近い同時代人であろうと思わ
れる 「定量音楽の様々な技法について(De diversis manieribus in
musica mensurabili)」の中で、「Anonymous VII」として知られる著述
家や、De musica mensurabili positioのヨハネス・デ・ガルランディア
(Johannes de Garlandia)は、それら（三度）を「不完全な」協和音とし
て認めているのです。
しかし、この時期、困難な問題は、協和音の概念の解放ではなくて、音価
の測定法--あるいは、むしろ、音の長さの記譜--でした。今や、musica
mensurabilis （定量音楽）と musica plana（ロンガとブレヴィスで明確
に測られたわけではない音楽）との間には違いがありました。最初、記譜
は同じでしたが。
Anonymous VIIとディスカントゥスの著者は、古いネウマの形式の後のア
キテーヌ様式化された「四角い」記譜で、ロンガとブレヴィスとを示すこ
とができたということで、学者たちの意見は一致しています。このように
計量された音楽では、ウィルガ(virga)はロンガを示し、四角いプンクト
ゥム(punctum)は、ブレヴィスを示しました。
両方の著者は、リガトゥーラとモーダル・リズム(rhythmic modes)につ
いて語っているのですが、一方を他方を使って示すことを示唆していませ
ん。それは、恐らく、一世代後のヨハネス・デ・ガルランディがそうした
のでしょう。彼は、明らかに、実践的に確立されたものを編纂したにすぎ
ないのでしょうが、そのための規則も主張しています。
━━[数学史] ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆マハーヴィーラの著作◆
著作(ガニタ・サーラ・サングラハ)自体は９章からなっています。第１
章は序論（導入）で、主として用いられる単位、演算、数え方（命数法）、
負の数と零に言及しています。８つの数の演算法が与えられていますが、
加法（級数を除く）と減法（分数の減法さえ）は、あたかも必要条件であ
るかのように省略されています。
興味のある特徴は、零に言及している規則で、こう述べられています。
「（零をかけた数は＝ある数に零をかけると）零であり、その[数]は、零
で割られても、零を加えられても、減じられても変わらない。」すなわち、
バスカラによって、零で割るときに与えられた規則は、ここでは認められ
ていず、零による除法は効果がないとみなされている点です。
負の数による乗法は述べられていますが、虚数は次のように処理されてい
ます。「物の性質において、負[の数]は平方[の量]ではないので、平方根
はもたない。」
算術の演算において、彼は最初に乗法を扱っています。それから順に、
除法、平方、平方根、立方、立方根、それから級数の総和という課題を考
えます。
分数の扱いで最も著しい特徴は、除数をひっくり返すことです。その規
則は次のように書かれています。「除数の分母を分子に（そしてその逆）
した後、その時に行われる演算は[分数の]乗法と同じように行う。」この
工夫は、他の資料から、私たちは東洋で用いられたことを知っていますが、
１６世紀にヨーロッパで再び採用されるまで失われた技術となったことは
奇妙なことです。
すべてのことを考慮にいれますと、マハーヴィーラの著作は、恐らく３
世紀に生きていたバースカラの著作を除けば、ヒンドゥー数学への貢献と
いう意味では最も著しいものであるでしょう。マハーヴィーラは中国の学
者の著作を知っていたかも知れません。なぜなら、彼が円の弓形の面積に
与えている数値は、張蒼(Ch'ang Ts'ang)によって６世紀前すでに与えら
れていたものだからです。しかし、いずれにしろ彼は科学の学識ある人で
ありました。
━━[随想]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆Google More◆
CNET Japanに、
Googleの「Writely」がトップ--オンラインワープロアプリの比較評価
http://japan.cnet.com/column/somethingnew/story/0,2000067121,20205847,00.htm?ref=rss
なんて記事があり、
「この3月にGoogleに買収されて以来、新規ユーザーの受付を停止して
いたオンラインワープロアプリの「Writely」が、昨晩あたりからまた受
付を再開したとのニュースがTechCrunchで上がっていた。」
ということですので、まあ、試しに早速私も登録してみました。
Writely - http://www.writely.com/
日本語も使えるようですので、これから少し試してみようかと思ってい
ます。簡単な文書なら作成できそうな感じではあります。
他にも、Googleの Web 2.0関連の企画はたくさんありますね。今回はそ
れをいくつか紹介。
有名なところでは、Blogger(http://www.blogger.com/)や Gmail
(http://gmail.google.com/)に Google Maps(http://maps.google.com/)
などがあるのでしょうが、ここでは少しマイナーなサービスから。
他にも Google Earth(http://earth.google.com/)や Google Desktop
(http://desktop.google.com/)のようなソフトウェアも提供していますね。
Google Calendar - http://www.google.com/calendar/
いわゆるカレンダー(スケジューラ)です。
Picasa Web Albums - http://picasaweb.google.com/
写真共有サイトですか。
Google Spreadsheets - http://2ph.spreadsheets.google.com/
Web上の表計算ソフトです。
Page creator - http://pages.google.com/
いわゆるホームページ作成ソフトです。
Google Reader - http://www.google.com/reader/
Rss Readerです。
あと、Google Notebook(http://www.google.com/notebook/)や Google
Analytics(http://www.google.com/analytics/)などがありますが、これ
ぐらいにしておきます。よく使うのもあれば、滅多に使わないのもありま
すね。
皆さんも、是非お試しを。すべてフリーで使用できます。
━━[催し物情報]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 「華麗なる木版画の世界 吹田文明展」
現代版画界のリーダー的存在として活躍している吹田文明さん（阿南
市生ま れ）の画業半世紀をこれまでにない規模で展示します。
とき： ９月２日（土）〜１０月２２日（日）
月曜休館（ただし月曜日が祝日または振替休日にあたるときは、その
翌日。）
ところ：徳島県立近代美術館
観覧料：一般600円 高・大生450円 小・中生300円
徳島県立博物館の催し物情報は、以下のサイトをご覧ください。
http://www.museum.comet.go.jp/
━━[メルマガ紹介]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
知人が発行しているメルマガです。興味関心のある方はどうぞ。
「知」とＩＴ／ビジネスへのＴＩＰＳ
金融と経済／「人生」のボスに、 自分がなる為のＡtoＺ
URL http://kinyuu-literacy.hp.infoseek.co.jp/
━━[Homepage Updated]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ホームページ update情報
落書き帖第１８３号
Plato "The Republic" を読もう
http://www2m.biglobe.ne.jp/~m-souda/cgi-bin/plato/wforum.cgi
各国語で聖書を読む
http://hpcgi1.nifty.com/m-souda/bbs6/wforum.cgi
ロシア語初級コースのテキストを読む
http://hpcgi1.nifty.com/m-souda/bbs4/wforum.cgi
MySouda--惣田正明のホームページ
http://www2m.biglobe.ne.jp/~m-souda/mysouda/
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AIHARA Hiroaki's Page (English)
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[MUSICA MUNDANA]Doblog版
http://www.doblog.com/weblog/myblog/3403
JavaScriptや DHTMLに対応していないブラウザをご使用の方、あるいは
重くて仕方のない方は、[SIMPLE版]をご覧ください。
━━[あとがき]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
８月もいよいよ終わり。このところ、秋風が感じられるようになってき
たような気もしますが、まだまだ、暑い今日この頃。涼しくなってから暑
さの疲れがどっと出るという話もあります。
お身体、くれぐれもご自愛のほど。
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