エジプトとコンスタンチノープル
地中海に接する東の国々は、ローマの没落後５世紀の間、数学にはほとんど何も貢献しなかった。輝かしい「文明の立法者(the Lawgiver of Civilization)」ユスティニアヌス帝(527-565年)の統治でさえ、異民族の侵入の恐怖を取り除くことはできなかったし、ビザンティウムでの「青(Blues)」と「緑(Green)」との悲惨な争いを鎮圧することもできなかった。これに加えて、532年の大火とその１０年後の恐るべきペストの流行から、ボスポラス海峡の堤は知的再生の場所ではなかったということが見て取れるだろう。
アレクサンドリアでは、芸術と学問の進歩の機会はローマの没落と共に死に果てたように思え、世界の強国としてのイスラムの勃興によって、アレクサンドリアの古代の栄光を取り戻す最後の望みも決定的に消えてしまった。ムハンマドの死の８０年後、彼の信徒たちは北アフリカ全土を征服し、スペインにはしっかりと定住した。642年には、アレクサンドリアの大図書館が焼け落ちた。これは恐らく、それまで学問の大きな施設にふりかかった最も重大な損失だろう。
にもかかわらず、２、３の名が東方キリスト教には現れる。聖ソフィア寺院の建造において助手の建築家であったアンテミウス(Anthemius)(1)は、円錐曲線について書き、１世紀後（610年頃）アレクサンドリアのステパノは、数学と天文学とについて著述しコンスタンチノープルで教えた。アレクサンドリアでは、イスラム教徒の侵入のちょうど前に、トラレスのアスクレピアス(Asclepias of Tralles)(635年頃(2)）がニコマコスについての注釈を書き、また、ヨアネス・フィロポヌス(Joannes Philoponus)(640年頃(3))が、ヨアネス・グラマティクスとしても知られるが、彼も同じことをし、また、アストロラーベについても書いた。(4)
１９世紀の終わり頃、上エジプトのアクミム(Akhmim)(5)で、７世紀か８世紀に書かれたと思われるギリシアのパピルスが発見された。この中には、アーメス・パピルスに書かれているのとよく似た単位分数の表がある。しかし、その著作は２０００年以上も昔のものから何ら前進を示していない。エジプトでは、アレクサンドリアの影響にあった地域を除けば、学問は永らく死に絶えていた。
１０世紀の前半、イスラムの支配階級の一族であるファティマ家が、アル・カヒラ(al-Kahira)（勝利者Victrix）--現代のカイロ--と呼ばれた都市から権力争いの後敵を駆逐した。ここに、彼らは古代アレクサンドリアのそれに敢えて匹敵することを希望した学校を設立することを勧め、実際にそれは天文活動の中心となった。それにはイブン・ユニス(Ibn Yunis)(p.175)とアル・ハイタム(al-Haitam)(p.175)という名が結びつけられているが、短期間のものであって、エジプトのカリフの支配は、1171年にサラディンによって崩壊した。
恐らく、ユダヤの学者、サアディア・ベン・ヨセフ(Sa'adia ben Joseph)(6)が、この時期カイロで研究をしていただろう。彼は遺産の分割と暦について著述した。彼はバビロンで教え、疑いなく、そこでヒンドゥーの算術と天文学について著作したイサク・ベン・サロム(Isaac ben Salom)と出会っただろう。
アレクサンドリア図書館の焼失後も、イスラム教徒は征服を続け、アフリカの北海岸に沿って一掃し、遂には 711年スペインに侵入し、西ゴートの王を打ち破り定住し 800年間そこに留まった。彼らと共に、東洋の占星術の信仰をもたらし、数学における彼らの第一の関心は、主として天文学、三角法と円錐曲線に関するものだった。秘教的な好みから、数とゲマトリア(gematria)(6)の神秘が彼らの心を強くとらえた。ユダヤ人たちは絶えず関りを持つようになり、疑いなく、カバラが彼らに印象を与えただろう。バグダードの知的輝きによって鼓舞され、ギリシアの古典がそこの学校において場所を見いだした。バグダードの覇権が東方で重大な危機にさらされるようになるまでには、コルドバが西洋でのイスラムの知的中心となっていた。アルハケム(Alhakem)２世は、961年から 976年まで統治し、そこにかなりの図書館を設立し、１０世紀の終わり頃には、その土地の学者であるアル・マジリティ(al-Majriti)(7)が、親和数、天文学と幾何学について著述している。
１０世紀になっても、数学の分野での活動は大きくなかった。注目すべき最初の著述家は、ムスリム・イブン・アフメド・アルレイティ、アブ・オベイダ(Muslim ibn Ahmed al-Leiti, Abu 'Obeida)、また、サヒブ・アルキブル(Sahib al-Qible)とも呼ばれる人物であった。(907/8年没）彼はコルドバ生まれで、天文学と算術との著述家である。同じ頃、コルドバに、なんらかの注目に値する算術家、サルハブ・イブン・アブデッサラム・アルファラディ、アブル・アッバス(Salhab ibn 'Abdessalam al-Faradi, Abul-Abbas)(922/3年頃)がいた。