問1、図書館Aの数週間の利用者数（人）を曜日別にみると、次の通りである。
　　　曜日ごとに差があるといえるか。有意水準5％で検定せよ。

　　　日　　　月　　 火　　水　  木　　  金　　 土
　　　174　　120　　108　　96　　122　　129　　151

答　検定仮説として、
　　H0:曜日ごとに差はない。
     とおく。
　　その場合の曜日ごとの理論値は、利用者数の合計900人を7で割り、
　　1曜日当たり均等に900/7人となる。これによりχ2は、
　　χ2=(174-900/7)2/(900/7)+(120-900/7)2/(900/7)
       +(108-900/7)2/(900/7)+(96-900/7)2/(900/7)
       +(122-900/7)2/(900/7)+(129-900/7)2/(900/7)
　　   +(151-900/7)2/(900/7)=32.4156
    　一方、自由度6（7-1）のχ2分布の右方5％点はχ2分布表から
　　　χ02=12.592であり、これにより
　　　　　χ02＜χ2
　　　となる。よって、仮説「H0:曜日ごとに差はない。」は棄却される。

説明　本来、曜日ごとに差がなくても、問題1のデータは出現する可能性があるが、
         その確率は5％と小さい。（有意水準）
　　　　仮説を棄却すると、曜日別の本来の分布はどうなるか。ここでは対立仮説
         を掲げてないが、種々考えられる。


問2、図書館Bの数週間の利用者数（人）を曜日別にみると、次の通りである。
　　　曜日ごとに差があるといえるか。有意水準5％で検定せよ。

　　　日　　　月　　 火　　水　  木　　  金　　 土
　　　135　　125　　126　　124　　122　　129　　139

答　検定仮説として、
　　H0:曜日ごとに差はない。
     とおく。
　　その場合の曜日ごとの理論値は、利用者数の合計900人を7で割り、
　　1曜日当たり均等に900/7人となる。これによりχ2は、
　　χ2=(135-900/7)2/(900/7)+(125-900/7)2/(900/7)
       +(126-900/7)2/(900/7)+(124-900/7)2/(900/7)
       +(122-900/7)2/(900/7)+(129-900/7)2/(900/7)
　　   +(139-900/7)2/(900/7)=1.8178
    　一方、自由度6（7-1）のχ2分布の右方5％点はχ2分布表から
　　　χ02=12.592であり、これにより
　　　　　χ02＞χ2
　　　となる。よって、仮説「H0:曜日ごとに差はない。」は採択される。

説明　本来、曜日ごとに差があっても、問題2のデータは出現する可能性があるが、
         その確率はどのような差かによる。
　　　　仮説の採択は、断言ではなく、消極的肯定に過ぎない。　

χ2検定法の原理

（船津好明）