相関係数

　（４）順位相関係数（その１）

順位を示す２つの変数がある場合、その相関係数を順位相関係数といいます。
各順位は普通１〜Ｎの１つで表され、同じ変数内での同順位はないものとし
ます。

　　理論

      Ｎ個の変数の組 (X,Y)があり、X,Y とも　１-N の値のいずれかを１つ、
      重複なくとるとき、X,Y の相関係数が順位相関係数です。

　　　順位相関係数は、相関係数を求める一般式でも求められますが、変数のとる
　　　値が一連の整数に限られるため、特に次の式で与えられます。

　　　　ρ=1-6*Σ(X-Y)2/{N(N2-1)}           (1)
　　　
　　　同じ変数に同順位があるときは、一般式を用いると正しく計算されます。
      ---------------------------------------
　　計算例　８人の選手が競泳を２回行った結果、１回目の着順 (X)と２回目の
            着順 (Y)は次の通りでした。１回目と２回目の順位相関係数を求めます。

              選手  １回目の順位 (X)   ２回目の順位 (Y)   X-Y
                1             4                   6        -2
                2             7                   5         2
                3             1                   2        -1
                4             5                   4         1
                5             2                   3        -1
                6             8                   7         1
                7             6                   8        -2 
                8             3                   1         2

            先ず、(X-Y)2の合計を求めます。
            Σ(X-Y)2=(-2)2+22+(-1)2+12+(-1)2+12+(-2)2+22
                    =20
            となるので、順位相関係数は、N=8 により

            ρ=1-6*20/{8*(82-1)}=0.7619

            となります。 
     --------------------------------------

順位相関係数の意味と計算手順のまとめ

意味：２系列の順位の直線的関係の強さを表わす尺度。

計算手順：１、データの配列を確かめる。

          ２、N,Σ(X-Y)2の値を求める。

          ３、これらを上式 (1)にあてはめる。

     練習問題　10人の生徒が２回の試験を受け、１回目の成績順と２回目の成績順は
            次の通りでした。成績順位の相関係数を求めなさい。

                 生徒  １回目の成績順位(X)   ２回目の成績順位(Y)    X-Y
                   1                 4                     6         -2
                   2                10                     7          3
                   3                 5                     5          0
                   4                 9                     8          1
                   5                 7                    10         -3
                   6                 3                     2          1
                   7                 1                     3         -2
                   8                 6                     4          2
                   9                 2                     1          1
                  10                 8                     9         -1

               （答）N=10, Σ(X-Y)2=34 により
                     ρ=0.79'3'  

統計計算例集目次