四分位偏差は、第１四分位と第３四分位を用いた散布度の一種で、概念的には 標準偏差や平均偏差と同列の統計値です。
四分位散布係数は、概念的には変動係数と同列で、相対四分位偏差です。 ------------------------------------------
理論与えられたデータにおいて、第１四分位 Q1 と第３四分位 Q3 が計算されているとき、四分位偏差は
Q=(Q3-Q1)/2
で求められます。また
Dq=(Q3-Q1)/(Q3+Q1)=2*Q/(Q3+Q1)
を四分位散布係数といいます。これは四分位偏差を、四分位による代表値
(Q3+Q1)/2
で除したもので、相対四分位偏差です。 ------------------------------------------
計算例 次表は、ある果樹園から１季節に出荷された桃の重さ（ｇ）の分布です。
桃の重さの四分位偏差などを求めます。(階級は、以上−未満)階級 代表値 個数 160g-170g 165g 93 170 -180 175 165 180 -190 185 252 190 -200 195 318 200 -210 205 355 210 -220 215 293 220 -230 225 176 230 -240 235 132 240 -250 245 84 ------------------------------ 計 -
このデータの四分位を別に求めると、
Q1=188.2936(g), Q3=217.4402(g)
ですから、四分位偏差は
Q=(217.4402-188.2936)/2=14.5733(g)
となります。四分位を求めるページ
これより、四分位散布係数は
Dq=2*14.5733/(217.4402+188.2936)=0.07184
となります。 ------------------------------------------
練習問題次の表はある地域の世帯の年間収入の分布です。 収入の四分位偏差などを求めなさい。（階級は、以上−未満）
収入階級 世帯数 累積世帯数 0万円- 100万円 48 100 - 200 60 200 - 300 97 300 - 400 123 400 - 500 101 500 - 700 85 700 -1000 54 1000 -1500 29 1500 -2000 18 2000 -3000 6 3000 - 2 ----------------------------------------------
ヒント：先ず、累積世帯数と四分位を求めます。 [答 四分位偏差 170万円 (計算値 170.3866） 四分位散布係数 0.4061]
