平均差

（１）個別データの平均差  Mean difference

平均差は、散布度の１種です。平均偏差とは違います。
データの中の２つの単位の値の差の絶対値を、全データに亙って総平均したものです。

平均差は、概念の上で標準偏差や平均偏差より２倍ほど大きい水準と考えます。そのため、
  平均差を平均によって相対化するときは、平均差の半分を平均で割ります。
  これは相対平均差ですが、Gini（ジニ）の集中係数とも呼ばれます。
  この集中係数は、０に近いほど集中度が高いので、尺度の解釈に注意を要します。

平均差は、データに単位呼称があるときは、それと同じ呼称となります。
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計算例

  次のような５個のデータがあるとします。

      2,10,5,6,12

  この平均差を求めます。５個の中の２個の差の絶対値を、全データに亙って平均します。

     (|2-10|+|2-5|+|2-6|+|2-12|+|10-5|+|10-6|+|10-12|+|5-6|+|5-12|+|6-12|)/10
      =50/10=5

  となります。一方、初めの５個の平均は 7であるので、平均差を平均をベースに
  相対化すると、

      5/(2*7)=0.3571

  となります。
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   理論

      N 個のデータ

        X1, X2,...., XN

      の平均差をDmで表わすと

        Dm=Σ|Xi-Xj|/{N(N-1)}      (1)
             (Σは異なる i,j について、それぞれ 1〜N の合計をとる意味)

      です。この式は、

        Dm=2*Σ|Xi-Xj|/{N(N-1)}      (2)
             (Σは i＜j となる i,j について、それぞれ 1〜N の合計をとる意味)

      と変形することができます。なお、平均をμとし、

        Dm/(2*μ)

      を Gini（ジニ） の集中係数といいます。これは、相対平均差です。
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平均差の意味と計算手順のまとめ

意味：散布度の１種

計算手順：１、データ数 N を確かめる。

          ２、上式(2)を用いるとして、２つの異なる単位のデータを
              差の形で列挙する。
              列挙個数は全部で N(N-1)/2　個。（組合せの数）

          ３、これらの差の絶対値をとり、合計し、N(N-1)/2で割る。
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     練習問題

         10 世帯が住むアパートがあり、各世帯の人数は次の通りです。

          3, 4, 2, 4, 6, 2, 5, 3, 2, 5

        世帯人員の平均差を求めなさい。 
            [答 平均差 1.68'（人）、ジニの集中係数 0.2346]
            参考：同じデータの平均 3.6(人)、標準偏差 1.3565（人）、変動係数 0.3768