（４）２項分布の分散、標準偏差など
      Variance, Standard deviation, etc. of binomial distribution


　　変数の取りうる値が２種に限られるとき、その変数は２項分布を
　　  なすといいます。この場合の値とは、普通の数ばかりでなく、
　　  然・否、　真・偽、　男女の別などの事象や属性も数（値）として
　　  扱います。計算のため、着目する項に１，他の項に０を付与
　　  します。

　　変数をこのように定義するとき、２項分布の平均は、着目する項の、
　　  全体に対する比（構成比）と同じになり、普通 P で表わします。

    ２項分布の分散は σ2=P(1-P)、標準偏差は σ=√{P(1-P)}となります。
    これは、２項分布では、平均を知れば分散や標準偏差が分かることを示しています。
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　　　計算例

        ある集会に男 45人、女 35人が参加しました。変数を、参加した
          各人の男女（男１，女０）の識別のために設定すると、この変
          数の取る値はただ２つとなるため、この変数は２項分布となります。

　　　　変数の平均は、１（男）が 45人、０（女）が 35人ですから、

　　　　　　 =P=(1*45+0*35)/(45+35) =0.5625

          となるので、分散は

             σ2=P(1-P)=0.5625*(1-0.5625)=0.2461

          となります。これより、標準偏差、変動係数は、

             σ=√0.2461=0.4961
             CV=0.4961/0.5625=0.8819

          となります。 
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　　　理論

        属性 A または B からなる N 個のデータがあり、変数 X が
          A または B を取る２項分布をなすとき、属性 A に注目し
          てこれに１を対応づけ、属性 B には０を対応づけるもの
          とします。

　　　　　X が 1 を取る度数を NA、0 を取る度数を NB
          とすると、X の平均は、加重平均と同じ考え方で、

               =(1*NA+0*N B)/N=NA/N =P        
                        (N=NA+NB)

          となり、分散は
               σ2=(12*NA+02*NB)/N-P2
                             =P-P2=P*(1-P)     (a)
          あるいは
               σ2=NA*NB/N2      (b)
     
          標準偏差は σ=√{P*(1-P)}
          変動係数は CV=√{(1-P)/P}

          となります。
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２項分布の分散の意味と計算手順のまとめ

意味：２つの項のばらつきの尺度。NAと NBの値が近いほど、
      ばらつきが大きいと考える。

計算手順：１、データから N, NA, NBを求める。

          ２、これらを上式(b)にあてはめる。あるいは、
              Pを求め、上式 (a)にあてはめる。

　　　練習問題

          1800人を対象に、現内閣を支持するかどうか尋ねたところ、
　　      756人が支持、1044人が不支持を表明しました。支持と不支持
          の分散などを求めなさい。

            [答 分散 0.2436, 標準偏差 0.4936, 変動係数 1.1751]