平均

（７）個別データの幾何平均  Simple geometric mean(average)

　　幾何平均は、全データの相乗積の同次乗根です。
　　データの対数をとり、その算術平均を求め、その逆対数をとっても同じ
　　  結果が得られます。
　　データは、ここでは全て正の値とします。
　　幾何平均は、同じデータの算術平均より小さくなります。
　　幾何平均は、データのばらつきが小さいほど、同じデータの算術平均に近
      くなります。
    幾何平均は、一群の正数に対して常に算出することができますが、実感あ
      る例としては、変化率や利息の平均などがあります。

　　　計算例　次の８個のデータ

　　　　　　28,7,11,22,9,16,15,19

            の幾何平均は

　　　　   (28＊7＊11＊22＊9＊16＊15＊19)(1/8)=14.4930

           です。 (参考：算術平均 15.875)

           （注）高次乗積や高次乗根の計算は、筆算では困難または不可能です。
                 対数計算が便利です。パソコンや関数機能付き電卓なら容易にできます。
           
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　　　理論
 
          Ｎ個のデータ

             X1,X2,....,XN

          の幾何平均を Gで表わすと

　　　　　　 G=(X1X2,....,XN)1/N

          となります。
         
　　　　　あるいは、対数をとって

　　　　　   LogG=(LogX1+LogX2+,....,+LogXN)/N      (a)

          とすれば、LogGは数値となるので、同じ底（てい。ここでは e=2.71828）
          の指数をとり

　　　　　　 G=eLogG         (b)

　　　　　とすれば、これが求める幾何平均となります。
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意味と計算手順のまとめ

意味：集団の代表値の一種

計算手順：１、データから N, ΣLogX を求める。

          ２、これらを上式 (a)にあてはめる。

          ３、その結果を (b)式にあてはめる。

注意：データの中にゼロや負数が含まれていると
      きは幾何平均は計算しない。

      練習問題

        某企業の年間売上高の近年の伸び率は、次のとおりです。
　　　　平均伸び率を求めなさい。

　　　　　　１年目  ２年目  ３年目  ４年目  ５年目
　　　　　　　0.18    0.22   -0.07    0.15    0.36

       ヒント：この場合の幾何平均は、売上高の対前年比（当年/前年）に
               対してとります。伸び率は（当年−前年）/（前年）である
               ため、各伸び率に１を加えてから幾何平均をとり、それから
               １を引いて答とします。[答 0.159]

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