標本誤差（推定誤差）

標本誤差とは、推定量の、推定の目的値の周りの確率変動をさす概念語で、推定誤差と同じ意味です。
尺度は種々あり、場面に適するものを選択し、例えば、「標本誤差は、標準誤差率でいえば5％である。」などと
具体的尺度を添えていいます。「標本誤差は、5である。」では、意味不明です。
以下に、標本誤差の具体的尺度の幾つかを示します。

母集団の特性値θの1つの推定量をとするとき、のθに対する標本誤差を表わす基本形は、

  E(-θ)2

です。

これは、の全ての実現値の、その目的値との乖離を、平方の形で総平均したものです。

がθの不偏推定量である場合、E(-θ)2はの分散で、その場合、

　E(-θ)2=V()　　　　　　（1）

となります。(1)の平方根をの標準誤差といいます。の標準誤差は、
のθの周りの標準偏差です。母集団の標準偏差とは異なります。

がθに対して偏りを持つとき、E(-θ)2はのθに対する平均平方誤差と呼ばれます。
その場合、
　E(-θ)2=MSE()　　　　　　（2）
となります。

推定の誤差は、推定量の1つの実現値に対するものではなく、の全ての可能性に対するものです。
したがって、の実現値がθに一致しても、しなくても、誤差は同じです。

標本誤差は、相対値で表わすことがあります。例えば、がθの不偏推定量のとき、
　V()/θ2
は相対分散、

がθに対して偏りを持つとき、
　MSE()/θ2
は相対平均平方誤差、

がθの不偏推定量のとき、
　√(V()）/｜θ｜=σ()/｜θ｜
は相対標準誤差（標準誤差率）、

がθに対して偏りを持つとき、
　√(MSE()）/｜θ｜
は相対平均誤差で、標準誤差率と同次元の尺度です。

標本誤差、標準誤差、標準偏差などの用語の意味を混同しないよう気をつけましょう。

誤差：Error
標本誤差：Sampling　error
標準語差：Standard　error
平均平方誤差：Mean　square　error (MSE)