以下の説明の順序は２次元座標系設定の
一般原理の説明順に合わせてあります。(1) 座標系を設定したい面を、平面 A と します。
@ 平面 A の上に、長さ 2a (a＞0) の 直線分 HH' を引き、H→H'の方向（左 から右）に -a から a に亙って等 目盛を印します。
A 直線分 HH' の上の a=0 に相当する 位置を Ｏ(ｵｰ)とし、Ｏ において HH' と直交し Ｏによって２等分される長さ 2a の直線分 VV'を引きます。
B 直線分 VV' においても、HH' と同じ 尺で V→V'の方向（下から上）に -a から a に亙って等目盛を印します。
C 直線分 VV' の上の a=0 に相当する位置は Ｏ に重なります。Ｏ を原点といい ます。
(2) 2つの変数を X,Y と置き、これらを座標変数とします。
(3) X の変域を -a＜X＜a とし、変域内の１つの X に対して、長さ 2a の直線分LX を、直線分 HH' の上の X に相当する目盛の位置に、HH' によって２等分され、かつ VV' に平行となるように引きます。
(4) X が -a と a の間を連続的に変化するとき、直線分 LXも A の上を連続的に移 動します。LX=0 は VV' に重なります。
(5) LX の移動の軌跡は、平面 A の上に１辺が 2a の正方形 AX を形成します。
(6) Y の変域を -a＜Y＜a とし、変域内の１つの Y に対して、長さ 2a の直線分 LYを、直線分 VV' の上の Y に相当する目盛の位置に、VV' によって２等分され、 かつ、HH' に平行となるように引きます。
(7) Y が -a と a の間を連続的に変化するとき、直線分 LYも A の上を連続的に移動し ます。LY=0 は HH'に重なります。
(8) LYの移動の軌跡は、平面Aの上に１辺が 2a の正方形 AY を形成します。
(9) こうして得た A の上の２つの領域 AXと AY の共通部分を AXY とします。この 場合、AX は AY と完全に重なるため、AXY もそれらと同じ領域となります。 a=∞ のとき、普通にいう直交座標系と同じものになります。
(10) この座標系内の１点 P は、ただ１つの LX の上にあり、かつ、ただ１つの LY の 上にあり、その座標は (X,Y) とただ１通りに表わされます。
(11)- (12)- (13) -a＜X＜a, -a＜Y＜a において、２つの数からなる組 (X,Y) を作ると、これを 座標とする点 P が、座標系内にただ１つ定まります。a=∞ のとき、任意の２つ の数からなる組 (X,Y) と、座標系内の１点 P とは、１対１に対応します。