「MUSICA MUNDANA No.20」をお届けします。

　[MUSICA MUNDANA]の情報は惣田正明のホームページに載せてあります。
　　　　　 　　 ( http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/ )
　　　何かありましたら、ここに連絡ください。
　　　　　　　　( vem13077@nifty.ne.jp )

　登録（申し込み）解除はこちらです。
　　 ( http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/home/home.htm#toroku1 )　

━━[MUSICA MUNDANA]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■■■■■■■■◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆■■■■■■■■
　　　　　　　　　　　MUSICA MUNDANA NO.20
　　　　　　　　　　　　　Sep.30.2002
■■■■■■■■◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆■■■■■■■■

━━[MUSICA MUNDANA]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　 　　◆ 目次 ◆

　----------------------------------------------------------------
　◎ 音楽史　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 　 ギリシア--ギリシア初期音楽理論（その２）
　◎ 数学史
　　　　ギリシア--ギリシア数学
　◎ Homepage Updated (Sep.30.2002)
　----------------------------------------------------------------
　◎ 随想　　　　　　　　　　　　　　　　　
　◎ あとがき　　　　　　　　　　　　　　　
　----------------------------------------------------------------

━━[音楽史]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　◆ギリシア--ギリシア初期音楽理論（その２）◆　　

　前回、ギリシアの分離型テトラコードの話をしましたが、結合型（接続
　型）テトラコードというのもありました。

　アリストテレスが、「ドリア起源の人々は、アイオリス人とは違って、
　分離した音によって二つのテトラコードに分けた」と言っていることか
　ら、分離型テトラコードはドリア起源ということができるでしょう。後
　には分離型テトラコードが主流になるのですが、この頃までは、結合型
　のテトラコードの方が主だったと言うことになりましょうか。

　結合型というのは、上の方のテトラコードの第４音（一番低い音）が、
　下のテトラコードの第１音（一番高い音）になるところが分離型とは
　異なります。現代のピアノの鍵盤で言いますと、d'',c'',b''フラット,
　a'',g',f',e' です。(分離型では、d'',c'',b''フラット,a'',g',
　f',e'フラット,d')上のテトラコードの第４音(a'')は、メーセ（真ん中
　の音）と呼ばれ、最も重要でギリシアの音階体系の中心でありました。

　全音階のゲノスの他に、ギリシアには、半音（クロマティック）のゲノ
　スと半音以下の音程（エンハーモニック）のゲノスとがありました。半
　音のゲノスでは、音程は「短３度、半音、半音」であり、半音以下の音
　程のゲノスでは、「２全音、1/4音、1/4音」、あるいは、恐らくもとも
　とは「２全音とレイムマ」の二つの音だけではなかったかと言うことで
　す。

　この２全音は、ギリシアの旋律を後のヨーロッパの旋律とを区別する主
　要な特徴の一つで、西洋（平均律）の長３度より少し大きく、私たちに
　はより鋭く聞こえるそうです。　　

━━[数学史]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　◆ギリシア--ギリシア数学◆

　前回も述べましたように、ギリシアの計算術であるロジスティックにつ
　いては、正確な内容はほとんど知られていませんが、数の理論であるギ
　リシアの算術はそうではありません。哲学者たちのテーマとして、哲学
　者たちのよって書かれた著作を通して、後のギリシア人によって残され、
　現代まで伝えられてきました。その詳細は、初期の時代に伝えられたオ
　リジナルのまま、恐らくほとんど変えられていないでしょう。

　ロジスティックも算術も、西洋だけでなく東洋でも発達しましたが、論
　理科学としての幾何学は、純粋に西洋文明の産物でした。直感的な幾何
　学は、普遍的なものであり、発達段階や過程は異なっていましたが、世
　界の様々な地域で見られます。

　例えば、三平方の定理（ピュタゴラスの定理）は、ピュタゴラスよりず
　っと以前からエジプトでは知られていたでしょうし、中国でもインドで
　も知っていただろうと信ずるに足る理由があります。しかし、その定理
　を最初に証明した、また幾何学的証明という考えを最初に持ったのは、
　ギリシア人であると明らかにいうことができます。

　実際に、命題の論理的連続と考える私たちの幾何学はすべて、二次元平
　面であれ、三次元空間であれ、円と直線に限定されたものであれ、円錐
　曲線や高度な平面曲線を含むものであれ、その起源は唯一ギリシア文明
　の中にあると考えてよいでしょう。

　ギリシアの数学は、あまりに完全なまで幾何学に専念したので、算術も
　ずっと後には代数として知られる学問も、ほとんど全く幾何学的観点か
　ら扱われました。それで、私たちは、ギリシア数学は、幾何学、算術、
　ロジスティック、音楽、そして一種の代数を含んでいるとはいえ、その
　中心的要素は幾何学であったと言うことができるでしょう。

━━[随想]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　前回の音楽史で、分離型テトラコードが現代の西洋の音階の基礎になっ
　ているとお話しました。

　そこで、今回、ピュタゴラス音律でのテトラコードの弦の長さの比を考
　えてみることにします。同じ太さの弦をその比率で張れば、簡単にオク
　ターヴ音階が得られるでしょう。

　テトラコードは完全４度ですから、その弦の比率は、３：４になります。
　全音は、８：９の比率ですから、第２弦は 3 x 9/8 = 27/8 = 3.375 で
　す。同じく第３弦は 27/8 x 9/8 = 243/64 = 3.796875 です。

　第４弦と第５弦は全音で繋ぎますので、第５弦は、4 x 9/8 = 9/2 =
　4.5 です。これが第二のテトラコードの一番上の音で、第１弦との比率
　は、２：３となり、完全５度の音程ですね。下のテトラコードの一番下
　の音、つまり第８弦は、9/2 x 4/3 = 6 となって、ちょうど第１弦の二
　倍、つまり１オクターヴ下の音になるわけです。

　第６弦は、9/2 x 9/8 = 81/16 = 5.0625、第７弦は、81/16 x 9/8 =
　729/128 = 5.6953125 になります。これで、全音階のゲノスのドリア旋
　法による１オクターヴ音階ができあがりました。

　音程は、全全半全全全半ですから、普通の階名で読みますと「ミレドシ
　ラソファミ」ということになりますか。同じようにして、「ドレミファ
　ソラシド」となるように弦を張ってみてはいかがでしょう。結構楽しか
　ったりします。

━━[催し物情報]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　徳島県立博物館のその他の催し物情報は、以下のサイトをご覧ください。
　　　　　　http://www.museum.comet.go.jp/

━━[Homepage Updated]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　ホームページ update情報

　落書き帖第１３６号
　音楽史/Oxford/第２部/１４世紀のアルス・ノヴァ/アルス・ノヴァ
　音楽史/Pelican/第一巻/西洋以外の音楽/アラビア世界/
　　　　　　　　　　スペインのムスリムとヨーロッパへの音楽遺産
　　　　　　　　　　トルコ音楽の勃興と近代・現代の傾向
　数学史/Smith/第五章/東方キリスト教/
　　　　　　　　　　　　　エジプトとコンスタンチノープル
　　　　　　　　　　　　　アレクサンドリアの衰退・カイロ学派
　数学史/Smith/第五章/スペイン/西洋の東洋文明
　語学/ロシア文学/Д.И.フォンヴィージン/
　　　　　　　　　　　　　　　スコチーニン・エメレーエヴナ
　語学/ロシア語/初級コース/lesson26

　MySouda--惣田正明のホームページ
　　　　　　　　　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/
　惣田正明のホームページ
　　[総合版]　　　　http://homepage1.nifty.com/m-souda/
　　[SIMPLE版]　　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/index1.htm
　　[アニメGIF版] 　http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/welcomea.htm
　　[MIDI版]　　　　http://www2m.biglobe.ne.jp/~m-souda/indexm.htm
　　[AIHARA Hiroaki's Page]
　　　　　　　　　　http://www2m.biglobe.ne.jp/~m-souda/

　JavaScriptや DHTMLに対応していないブラウザをご使用の方、あるいは
　重くて仕方のない方は、[SIMPLE版]をご覧ください。

━━[あとがき]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　９月から、Justnetが so-netと統合されましたので、Justnetのサイトに
　アップしてあるホームページの方を so-netに移動しました。2004年3月
　までは、Justnetのホームページも見られるそうですので、しばらくの間、
　両方のサーバにアップするつもりです。

　Justnetは、1996年からですので何となく名残惜しい感じがします。

　MySouda--惣田正明のホームページ
　　　　　　　　　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/

　今後ともよろしくお願いします。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━[MUSICA MUNDANA]━━
　 ==================== * MUSICA MUNDANA * ====================
　　　■発行人：文責：相原寛彰 　　■発行：相原基礎学習所
　　　======================================================
====================================================================
　Copyright 2001.SOUDA Masaaki(AIHARA Hiroaki) All rights reserved.
====================================================================
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━[MUSICA MUNDANA]━━