「MUSICA MUNDANA No.3」をお届けします。

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━━[MUSICA MUNDANA]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

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　　　　　　　　　　　MUSICA MUNDANA NO.03
　　　　　　　　　　　　　Apr.30.2001
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━━[MUSICA MUNDANA]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　 　　◆ 目次 ◆

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　◎ 音楽史
　 　 　シュメール
　◎ 数学史
　　　　数の数え方（その３）
　◎ Homepage Updated (Apr.30.2001）
　----------------------------------------------------------------
　◎ 随想
　◎ あとがき
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━━[音楽史]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　◆シュメール◆　　

　最近の考古学の発展はめざましく、世界中でいろいろな古代文明の発
　見がなされていますが、研究の蓄積という点では、四大文明、特に、
　メソポタミアとエジプトが一番進んでいるのではないでしょうか。

　一般に、最も古い文明の揺籃の地と言われているのが、メソポタミア
　のシュメールですね。この文明は、中近東や東地中海の文明の基礎と
　なり、これから、後にギリシアやヘブライ、初期キリスト教の音楽や
　美術が発達してきたと言うことができるでしょう。

　ヨーロッパの音楽の歴史を考えると、シュメールを最初に取り上げる
　のは、極めて合理的であるように思えます。

　さて、この時代の資料を考えてみますと、美術品や文書資料といった
　二次的な資料しかありません。前回にも書きましたように、音楽は残
　っていません。音楽を記譜したものではないかとの研究もされたよう
　ですが、今のところ徒労に終わっています。

　しかし、音楽の場面を描いた絵画的表現や実物の楽器の遺物が残され
　ており、貴重な研究資料として役立っています。

　最も古い楽器の絵は、紀元前３０００年頃のシュメールの粘土板に書
　かれたハープの絵で、三弦の丸形ハープです。

　最も注目するべきものは、ウルの王墓で発掘された楽器類です。大英
　博物館にある「ブ・アビ（シュプ・アド）の女王のハープ」は、以前
　はリラと間違えて修復されたのですが、１１弦あって、かなり複雑に
　なってきています。

　リラは、弦が共鳴箱とアームで支えられた横木との間に張られる点が
　ハープとは異なっているのですが、初期のものは、共鳴箱が雄牛のよ
　うな形をしているのが特徴的で、疑いなく宗教的な意味合いがあった
　でしょう。後には様式化されますが、雄牛の頭は共鳴箱の装飾として
　残されます。

━━[数学史]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　◆数の数え方（その３）◆

、 　数を数えるのに片手を使うようになると、両手を使うというのはすぐ
　に思いつくことでしょう。実際に、６進法から９進法までは、ほとん
　ど痕跡は残っていません。（ないわけではありませんが）両手の指を
　使って１０進法を作り、更に、手足の指を使って２０進法を生み出し
　たのは自然なことのように思われます。

　その中で、１０進法が広く採用された理由は、数字を書くときに少し
　の数字で事足りたということがあげられます。それだけを考えると、
　８進法でも１２進法でもいいのですが、やはり、手の指が１０本であ
　ったというのが、一番重要な理由でしょう。人間の両手の指が１２本
　だったとしたら、恐らく人類は１２進法を用いていたことでしょう。

　１２進法について言えば、世界の様々な地域で、先史時代好まれてい
　たと信ずる理由があります。主として、度量衡の関係です。１２進法
　は、一年の月期(lunation)の数で決められたと考えることもできます
　が、疑いないことは、２，３，４，６といった数で割り切れ、単位分
　数を扱いやすい数字であったからでしょう。

　いずれにしても、１２進法は、数の性質について、かなりの知識が蓄
　積されてから用いられたものと思われます。

　１６進法は、コンピュータで用いられていますが、人類の歴史的には
　用いられたことはあまりなさそうです。数えるのが大変ですし、書く
　のも大変でしょう。コンピュータは、基本的に２進法ですから、８進
　法とか１６進法は扱いやすいのでしょうが、こんなところが機械と人
　間の違うところでしょうか。

　イギリスでは、３０年ほど前まで、１ポンド＝２０シリング、１シリ
　ング＝１２ペンスでしたね。英語を覚えるのに苦労した人もいるでし
　ょう。今は１０進法になって、幾分楽になりましたが。重さは、今、
　１パウンド＝１６オンスでしたかしら。

━━[随想]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　数学は何の役に立つのでしょうか。よく耳にする質問です。

　私はよく数学はすべての学問の基礎であるとよく言いますが、あまり
　理解されていないのではないかという気がしています。数学という学
　問（というより教科）には、いろんなものが含まれています。それを
　きちんと区別しないといけません。

　普通一般の人が、暮らしていく上では、数学というほどのものは、あ
　まり必要ないかも知れません。それこそ、四則計算ができれば、生活
　に困るということはないと思います。別に、これがすべての学問の基
　礎というわけでもないでしょう。数学の基礎ではあると思いますが。

　整数論のようなものはどうでしょう。これは、数字の不思議、数学的
　神秘主義につながるものでしょう。いわば知的好奇心を刺激するもの
　といってもよいのではないでしょうか。これは、学問の始まりである
　かも知れません。

　しかし、私が考えているのは、そうしたものではありません。いつも
　言っていることですが、数学という学問は、抽象化された最も純粋な
　論理の世界を扱っているということです。そうした論理、言い換えれ
　ば考え方を学び訓練するのが、数学だと言うことです。

　プラトンは、幾何学を重要視しました。それは、何よりも幾何学的論
　理を大切にしたということです。その考え方を基本としたということ
　です。正しく考えることの基本、論理的に考えるために最もよい訓練
　法は、幾何学を学ぶことであったのです。

　新しい数学が出てくるということは、新しい考え方が出てくるという
　ことです。新しい考え方が出てくれば、新しい学問も生まれてくるで
　しょう。数学が、すべての学問の基礎であるというのは、そういうこ
　とを言っているのです。

　科学の基礎といっているだけではありません。文科系を含めたすべて
　の学問の基礎だといっているのです。文学、詩や音楽も、学問的に扱
　うときにも、そうした考え方は必要になってくると思います。（ただ
　高等数学は必要ないかも知れませんが）

━━[催し物情報]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　５月２０日　第２１回　DoCoMoコンサート
　　　　　　ウィーン・フィルのトップ奏者による
　　　　　　オペラ＆オペレッタ・ファンタジー
　　　　　　場所　コスモホール（羽ノ浦町情報文化センター）
　　　　　　http://www.town.hanoura.tokushima.jp/hanoura.html

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　◇博物館友の会関連行事「博物館子どもの日フェスティバル」
　------------------------------------------------
　○日　　時　　５月５日（土）９：３０〜１６：００
　○場　　所　　県立博物館を中心として文化の森総合公園内一帯
　徳島県立博物館の催し物情報は、以下のサイトをご覧ください。
　　　　　　http://www.museum.comet.go.jp/

━━[Homepage Updated]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　ホームページ update情報

　落書き帖第１１９号
　音楽史/Oxford/第２部/ポリフォニーの始まり/最も初期のトルバドール
　音楽史/Pelican/第一巻/西洋以外の音楽/日本/現代の形式と西洋の影響
　数学史/Smith/第四章/アポロニウスとその後継者たち/
　　　　　　　ヒュプシクレス・ヒッパルコス・ローマの数学・ゲミノス
　語学/ロシア文学史/イーゴリ軍記/
　　「イーゴリ軍記」の本質的な価値・「イーゴリ軍記」の根本的な思想
　語学/ロシア語/初級文法/lesson 18
　A letter from Japan/letter 25

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━━[あとがき]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　野良仕事の季節になってきました。昨日は、草刈りをし、乾燥させて草
　を焼きました。まだ、周囲が田圃なので安心して焼けますが、私の知り
　合いのお寺さん（東京都内）は、落ち葉（秋の話）を焼いても近所から
　苦情が出るということを聞きました。

　都会では、いろいろと難しい問題もあるんですね。私のところも、あん
　まり都市化して欲しいとは思いませんが、どうでしょう。　

　私にとって、これからは、草が大変です。草は実によく伸びます。抜い
　ても抜いても生えてくる。除草剤という手もあるのですが、狭い土地で
　すので、庭などではできるだけ使わないようにと思ったりしています。 　

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　　　■発行人：文責：相原寛彰 　　■発行：相原基礎学習所
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